怎么让图中曲线看起来更光滑以及相关问题和应用。

有时候我们在做曲线图的时候,得到的点连接图像下面图一样,感觉很毛糙,本来是要反映一种变化趋势的,虽然这是实际的点,由于曲线图多为展示一种趋势,所以这种图看起来很难看。
于是我们需要对曲线进行光滑处理。

这里我们将用到一种插值方法,即样品spline插值法。大多数工具软件都提供样品的方式来光滑曲线。其实样条来源于实践,在很久以前进行工艺加工和造船时,为了减少接触阻力,往往要把接触面设计得很光滑,于是就用很有弹性的木条来作为参考(如下图),这样就可以用样条作为参考工具来做出光滑的曲线。

 

在计算机辅助设计CAD时代,就有了用样条插值的方法实现这种光滑曲线的效果。

SAS在绘图的时候也提供了spline的选项(可以用spline或sm50,值范围从1-99)用来实现这个功能。

FILENAME file “c:\spline2.png”;
goptions reset=all hsize=8cm vsize=8cm  noborder device=png gsfname=file;;
DATA ONE;

INPUT X Y @@;
CARDS;
1 0.4 2 0.5 3 0.5 4 0.6 5 0.6 6 0.6 7 0.5 8 0.5
9 0.5 10 0.5 11 0.7 12 0.9 13 1.3 14 1.7 15 2.0 16 2.2 17 2.4
;

PROC GPLOT;    PLOT Y*X;       SYMBOL I=j C=blue V=NONE; RUN;   /*图1*/

PROC GPLOT;    PLOT Y*X;       SYMBOL I=sm50 C=blue V=NONE;RUN; /*图3*/

当然仅仅实现了曲线的平滑,讨论还没结束。其实在工程应用中对信号的预处理中,进行会对信号进行平滑处理以消除数据或信号噪音。现在我们可以得到平滑的曲线的图,但是我们想进一步对平滑后的数据进行处理。怎么提取这些平滑后的数据? 现在有很多专门的小工具都提供从图像中提取数据的功能,比如说origin插件,GetData Graph Digitizer等等很多,这个在小木虫上有非常多的讨论,不过他们的目的常常是为了能够让自己的数据和文献上的数据进行对比而提取别人上的数据。

SAS提供了两种方法,一种是通过BASE的函数msplint(X, n, X1 <, X2, …, Xn>, Y1 <,Y2, …, Yn> <, D1, Dn>) ,还有一种就是通过IML模块的函数CALL SPLINEC。由于msplint函数需要提供复杂的D1-Dn参数,这个需要提前计算好,然后放入,所以非常不方便。下面给出IML模块的做法。

FILENAME file “c:\spline2.png”;
goptions reset=all hsize=8cm vsize=8cm  noborder device=png gsfname=file;;
DATA ONE;
INPUT X Y @@;
CARDS;
1 0.4 2 0.5 3 0.5 4 0.6 5 0.6 6 0.6 7 0.5 8 0.5
9 0.5 10 0.5 11 0.7 12 0.9 13 1.3 14 1.7 15 2.0 16 2.2 17 2.4
;
PROC IML;
USE ONE;
READ ALL INTO MAT;
SMVAL=45;
Z=MAT(|,1|);
S=(Z-Z(|+|)/NROW(Z))(|##|);
SM=S##1.5 / (10##(9-(SMVAL*.1)));
CALL SPLINEC(FITTED,C,ENDVAL,MAT,SM,,200);
CREATE TWO VAR {NEWX NEWY };
APPEND FROM FITTED;

DATA THREE;
MERGE ONE TWO;

TITLE “sm45 and spline from IML overlaid”;
footnote j=l “code avilabe at http://sxlion.blog.sohu.com/”;
footnote2 j=l ”   “;
PROC GPLOT;
PLOT Y*X NEWY*NEWX/OVERLAY noframe;
SYMBOL1 I=SM45 C=BLUE V=NONE;
SYMBOL2 I=JOIN C=RED V=NONE;
RUN;
quit;

上面两个图完全重合,说明用iml的方法得到新x,y的值newx,newy就是我们想要的平滑后的曲线数据。

数据的平滑处理在信号处理的工程领域有着广泛的用途。小波(wavelet)变换现在是最热门的,几乎所有的信号处理都到了小波变换。其实小波与样条(spline)有着天然的血缘关系,即都是基于B样条函数。MATALB提供了专门而强大的信号处理工具箱,SAS在这方面丝毫也不弱,也提供对应的小波分析工具Wavelet Analysis,都在IML的里面。

另外,配合统计分析功能,在SAS里面进行信号处理也是非常省力的一件事。

Reference

http://en.wikipedia.org/wiki/Spline_(mathematics) wiki对样条spline的介绍

http://lsec.cc.ac.cn/~xuzq/disc.htm 博主Zhiqiang Xu 讲到了样条和小波,并且还提到了细分(subdivision),并且调侃了三者之间的演义关系。


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