前言：虽然这是个比较简单的线性规划问题，但是怎么把问题转化为SAS代码，中间需要一定的小技巧，特叙此例。
问题：
Metalco公司希望得到一种新的合金，其中锡40%、锌35%、铅25%。原料合金的成分如下表：
|
合金 原料代号 |
成 分 |
价格 |
||
|
锡含量 / % |
锌含量 / % |
铅含量 / % |
美元/磅 |
|
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1 |
60 |
10 |
30 |
77 |
|
2 |
25 |
15 |
60 |
70 |
|
3 |
45 |
45 |
10 |
88 |
|
4 |
20 |
50 |
30 |
84 |
|
5 |
50 |
40 |
10 |
94 |
工厂怎样从这几种合金原料选择来制得需要的合金，要求生产成本最小。
分析：
显然，这是个线性规划问题。
首先分析下目标，目标是生产成本最小，也就是生产单位重量（磅）的新合金用到的原料合金总价格最低。
然后根据问题来建立线性规划模型：
设生产x6=1磅新合金需要的五种金属重量为x1、x2、x3、x4和x5磅，目标函数为：
- MIN P=77*x1+70*x2+88*x3+84*x4+94*x5
约束条件为：
- 0.60*x1+0.25*x2+0.45*x3+0.20*x4+0.50*x5=0.40*x6
- 0.10*x1+0.15*x2+0.45*x3+0.50*x4+0.40*x5=0.35*x6
- 0.30*x1+0.60*x2+0.10*x3+0.30*x4+0.10*x5=0.25*x6
- x1+x2+x3+x4+x5=x6=1
- x1、x2、x3、x4、x5大于等于0
约束条件4可能比较隐蔽，通过分析目标即可理解。转化为SAS代码即为：
data ex; input _ROW_$ x1-x6 _TYPE_$ _RHS_; cards; object 77 70 88 84 94 0 MIN . proc1 0.60 0.25 0.45 0.20 0.50 -0.40 EQ 0 proc2 0.10 0.15 0.45 0.50 0.40 -0.35 EQ 0 proc3 0.30 0.60 0.10 0.30 0.10 -0.25 EQ 0 proc4 1 . . . . . GE 0 proc5 . 1 . . . . GE 0 proc6 . . 1 . . . GE 0 proc7 . . . 1 . . GE 0 proc8 . . . . 1 . GE 0 proc9 1 1 1 1 1 0 EQ 1 ; proc lp data=ex; var x1-x6; run;
在output得到结果：
The LP Procedure
Constraint Summary
Constraint S/S Dual
Row Name Type Col Rhs Activity Activity
1 object OBJECTVE . 0 82.434783 .
2 proc1 EQ . 0 0 0.7391304
3 proc2 EQ . 0 0 17.26087
4 proc3 EQ . 0 0 -25.34783
5 proc4 GE 7 0 0.0434783 0
6 proc5 GE 8 0 0.2826087 0
7 proc6 GE 9 0 0.673913 0
8 proc7 GE 10 0 0 0.3913043
9 proc8 GE 11 0 0 0
10 proc9 EQ . 1 1 82.434783
通过结果可知，最低成本方案为x1=0.0435，x2=0.2826，x3=0.6739，即百分比为4.35%，28.26%和67.39%的合金原料1，2，3号，生产1磅新合金的最低成本为82.43美元。
类似的线性规划问题，本博还有 简单线性规划问题SAS编程 简单线性规划问题SAS编程之二